个二阶子群：MatrixForm[#]&/@#&/@xunhuanziqun[DD,2]//Column 任意两个不同的二阶子群可以生成一个新的子群：任意三个不同的二阶子群可以生成一个新的子群：里面包含着S_4,不是真(23)}, N30=S4 其中N1=和N30 为S4 的平凡子群，N2、N3、N4、N5、N6、N7、N8、N9、N10 为二阶循环群，N11、N12、N13、N14 为三阶循环群，N15、N16、N17、N18 为凯莱茵四元群，N19、N20、N21 为四
如果个数为1的话，它会是S4的正规子群。但其实S4没有8阶的正规子群。设H是S4的8阶正规子群因为S4使用Lagrange定理及n次对称群的基本概念证明了4次对称群存在且只存在30个子群，并给出了每个子群.其中，除去两个平凡的子群，另有9个2阶循环群；4个3阶循环群；3个4阶循环群；4个Kl
ˋ△ˊ 这个过程不仅仅依赖于视觉实验，因为我们的对称群D4实际上可以解释为S4中的一个子群，所以每个对称都可以表示为排列。例如，90°旋转可以用置换(1234)来表示，因为对称群S4及其正规子群A4、K4的若干性质17从而有对称群S4的正规子群只有{K41证明S4的正规子群2因为K4所以K4S4的子群1所以K4S4的正规子群单位群和K4以外的的正规
4个3阶循环群；3个4阶循环群；4个Klein4元群；4个S3(在同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群(2)|N|=4, 则N=K4,由此可见S4的非平凡正规子群只有A4和K4.
.,这里略.2主要结果—确定关于5.所有子群的个数及讨论4次对称群S使用定理(l),;的所有子群S;的所有2 4.1,2,个元分别是l阶元(1个)(12),(13),(1 4),(23),(2 摘要：本文讨论了四个字母的对称群S4及其正规子群A4(4次交错群)、K4(Klein四元群)的若干性质，分析了它们之间的一些关系. doi: 10.3969/j.issn.1001-7542.2009.02
