一般地：p-群都是幂零群，所以都是可解群，所以对任意0<=i<=n，G中有阶为p^i的子群；此结论加上Sylow定理可以得到对任意有限群H（未必为p-群）和p^i整除|H|，H中有个二阶子群：MatrixForm[#]&/@#&/@xunhuanziqun[DD,2]//Column 任意两个不同的二阶子群可以生成一个新的子群：任意三个不同的二阶子群可以生成一个新的子群：里面包含着S_4,不是真
一、对称群s4的子群怎么找
次对称群S4的子群个数及其证明第222005年12阜阳师范学院(自然科学版)JournalofFuyangTeachersCollege(NaturalScience)V01.22.No.4December2005次对称群4的子群(1)|N|=12, 则N=A4,(2)|N|=4, 则N=K4,由此可见S4的非平凡正规子群只有A4和K4.
二、对称群S4的子群
n次对称群的基本概念证明了4次对称群存在且只存在30个子群，并给出了每个子群.其中，除去两个平凡的子群，另有9个2阶循环群；4个3阶循环群；3个4阶循环群；4个Klein4元群；4个S3(在次对称群S4的子群个数及其证明第222005年12次对称群4的子群个数及其证明摘要：使用Lagrange定理及次对称群的基本概念证明了4次对称群存在且只存在3o个子群，并给
三、对称群s4的所有子群
及n次对称群的基本概念证明了4次对称群存在且只存在30个子群，并给出了每个子群.其中，除去两个平凡的子群，另有9个2阶循环群；4个3阶循环群；3个4阶循环群；4个Klein4元群；4个S3(所以|H|=10,这与H为G的子群矛盾(4)最后，H=K={(1),(12)(34),(14)(23),(13)(24)},显然有KS4所以S4的非平凡正规子群仅有A4与K相应的商群为S4/A4={(1),(12)}Z2;S4/K={(1),(12),(1
四、对称群S4
定理S4之间无非平凡子群(矛盾) 因此可得S4 只有K4是真正规子群对称群S4 关于K4 的商群S4 S3同构(证法一)(12) K4 (13)K4 (23)K4 (123)K4 (132)K4 (123)K4如果个数为1的话，它会是S4的正规子群。但其实S4没有8阶的正规子群。设H是S4的8阶正规子群因为S4
