Sn群共有n!个元素。例3平面三角形对称群D3,又称为6阶二面体群。考虑重心在原点，底边与x轴平行的xy平面上的正三角形ABC,见图1.1( a )。保持正三角形不变的空间转动操作有e:不转4、1-2. [四元数群的子群] 直接穷举可以得到四元数群的子群有6 个，为：\{1\} ; \{1,-1\} 为循环群；\{1,-1,i, -i\} 为循环群；\{1,-1,j, -j\} 为循环群；\{1,-1,k, -k\} 为循环群；\
D4 点群非阿贝尔，5(6)不可约表示D4点群的子群：C2, C4, D2 D4点群的特征标表E2C4 (z)C2 (z)2C'22C''2linear functions,rotationsquadraticfunctions A1 1 1 1 1 1 x2+y2, z定理2.3 D_n 是可解群. 注记D_n 有一循环正规子群且商群D_n/ 也是循环群，因此D_n 可解. 事实上，D_n 是超可解群. 定理2.4 D_n 是幂零群当且仅当n 是2 的幂. 注记直接用
D4的中心Z(D_4): [1,4] D4的换位子群(D_4)': [1,4] D4的群元阶的分布：[1,5,2,0] D4每个共轭类：[[1],[2,3],[4],[5,8],[6,7]] D4每个共轭类的长度：[1,1,2,2,2]D4群—8阶二面体群D4 Dihedral Group 1. 概念D4是非阿贝尔群(nonabelian), 这里的x轴是垂直的。因此，除了它们对平面对称问题的明显应用之外，这些群是非阿贝尔群的最简单例子之一，因此经常作为仅
类似6阶，C10或D5。11阶，p 型。C11,Aut(C11)≌C10,由乘以2生成。12阶，书中给了分类。按半直积方法来，首先按书中方法讨论，发现3阶群或者4阶群是正规子群。A) C3正规子群，C更多“D4h群的阶为4的子群有多少种？) A.3 B.4 C.5 D.6”相关的问题第1题3元对称群的平凡子群的个数为( ). A、1 B、2 C、3 D、4 点击查看答案第2题微分
