S4 的子群有N1={(1)}, N2 ={(1)(12)}, , N3={(1)(13)}, , N4={(1)(23)} ,, N5={(1)(24)} ,, N6={(1)(14)} ,, N7={(1)(34)} ,, N8={(1)(12) ,(34)}, N9={(1)(13) ,(24)}, (2)|N|=4, 则N=K4,由此可见S4的非平凡正规子群只有A4和K4.
存在30个子群，其中，除去两个平凡的子群，另有9个2阶循环群；4个3阶循环群；3个4阶循环群；4个Klein4元群；4个S3(在同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群.2 s4的所有非循环真子群，包括：4个四阶子群；4个六阶子群；3个八阶子群；1个十二阶子群。如下图，即所有。3 s4的Cayley图如下。这是一幅大图（1000*1000），
S4 的子群有N1={(1)}, N2 ={(1),(12)}, N3={(1),(13)}, N4={(1),(23)} N8={(1),(12)(34)},N9={(1),(13)(24)}, N10={(1),(14)(23)}, N11={(1),(123),(132)} N16存在30个子群，其中，除去两个平凡的子群，另有9个2阶循环群；4个3阶循环群；3个4阶循环群；4个Klein4元群；4个S3(在同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群.
24 阶子群：即N25=S4 以上为S4 里必存在的子群，下面讨论S4 里可能存在的子群：4 6 阶子群：因为S4 包含着S3,故S4 必有同构于S3 的一类6 阶子群，而同构于S3 的S4 的4次对称群S4的广义交换度The Generalized Commutativity Degree of 4-Latters Symmetric Group S4 利用变形元和对称群Sn子群的正规化子计算了S4的子群交换度和广义交换度。
